Programa

Lugar

Lunes, Martes y Miércoles: Auditorio Alfonso Nápoles Gándara

Jueves y Viernes: Salón de seminarios Graciela Salicup

Horario

	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes
9:15-9:45	Registro	Registro
9:45-10:00	Inaguración		Foto
10:00-10:30	Miklós Bóna	María Isabel Cortez	Miklós Bóna	María Isabel Cortez	María Isabel Cortez
10:30-11:00
11:00-11:30	Receso	Receso	Receso	Receso	Receso
11:30-12:00	Clara Fittipaldi	Clara Fittipaldi	Clara Fittipaldi	Víctor Muñoz	Miklós Bóna
12:00-12:30				Sesión de Ejercicios Miklós
12:30-1:00	Carlos Reyes	Marco López	Irma León		Luguis de los Santos Baños
1:00-1:30	Comida	Comida	Comida	Comida
1:30-2:00					Cierre
2:00-2:30
2:30-3:00
3:00-3:30	Felipe García Ramos	Sergio López	Saraí Hernández Torres	Trayectorias
3:30-4:00				Sesión de Ejercicios Isabel
4:00-4:30	Laura Eslava	Sesión de Ejercicios Clara	Ambientes laborales
4:30-5:00				Ricardo Gómez
5:00-5:30	Anillo MyG
5:30-6:00				Taquiza y Concierto
6:00-6:30
6:30-7:00

Mini-cursos

Miklós Bona: Recent Applications of Analytic Tools in Enumerative Combinatorics

We will consider three families of problems in which recent progress has been made. These will be

Fringe trees. We specify a rooted tree variety, and we ask questions about the rank (distance from the closest leaf) of a randomly selected vertex.
Permutation patterns. Here our focus will be on negative results. Enumerating pattern avoiding permutations is very difficult, but we will be able to give some explanations as to why that is so difficult. We will achieve this by proving negative results, that is, by showing that some generating functions are not rational, or not even algebraic, even though we cannot determine those generating functions.
t-stack sortable permutations. These objects are again very hard to enumerate, but we will map them into some stack words, and obtain an upper bound for the case of t=3 in this way.

María Isabel Cortez: Grupos promediables: los que actúan "casi" como si fueran Z.

Notas del curso

Los grupos promediables son de gran interés en el ámbito de los sistemas dinámicos y la teoría ergódica, pues varias de las herramientas y resultados que son clásicos en estas disciplinas, pueden extenderse a las acciones de los grupos promediables. En este curso nos enfocaremos principalmente en lo que tiene que ver con las medidas invariantes. Para esto, introduciremos la noción de promediabilidad, y estudiaremos diferentes caracterizaciones de promediabilidad mediante la existencia de medidas invariantes. Finalizaremos el curso mostrando algunos ejemplos y, si el tiempo lo permite, algunas preguntas abiertas.

María Clara Fittipaldi: Distribuciones cuasi-estacionarias para cadenas de Markov.

Notas (versión 2 de agosto, 2023)

En este curso daremos una breve introducción a la teoría de distribuciones cuasi-estacionarias, que nos brindarán un contexto matemático para estudiar la supervivencia de una cierta población condenada a extinguirse o a quedarse "atrapada" en un cierto sitio.

En la primera parte presentaremos las principales definiciones y algunos resultados importantes para cadenas de Markov a tiempo y estados finitos. En la segunda parte mostraremos algunos ejemplos, y comentaremos cómo estos conceptos pueden estudiarse también para sistemas dinámicos.

Charlas

Laura Eslava: Percolación o una hormiga en el laberinto

La teoría de percolación surgió en la década de 1950 como un modelo para entender la estructura del carbón utilizado en máscaras antigases. Sin embargo, fue la mismísima Rosalind Franklin quien una década antes estudió, con cristalografía, la estructura molecular del carbón. Este aporte empírico fue fundamental para la creación del modelo platónico en el que una pequeña hormiga puede explorar un laberinto infinito. Dentro de ese laberinto, coexisten al menos dos cosmogonías matemáticas que hacen del modelo más que la suma de sus partes.

Felipe García-Ramos: Teoremas de clasificación en sistemas dinámicos y teoría ergódica

Un teorema de clasificación (o de isomorfismo) es un resultado que te dice cómo distinguir entre dos objetos matemáticos dentro del contexto de una teoría. En esta charla daremos una introducción a los sistemas dinámicos topológicos y medibles y platicaremos de algunos resultados de clasificación y de anticlasificación.

Ricardo Gómez Aíza: Particiones, composiciones y escalas musicales

Un número entero positivo lo podemos escribir como la suma de números enteros positivos menores o iguales a él. Si el orden de los sumandos es tomado en cuenta, entonces hablamos de “composiciones” de enteros. Por otro lado, si el orden de los sumandos no es tomado en cuenta, entonces hablamos de “particiones” de enteros. En esta charla, por un lado, abordaremos generalizaciones de particiones de enteros y veremos resoluciones de diversas conjeturas. Por otro lado, presentaremos un modelo inspirado en mecánica estadística que utiliza composiciones de enteros y que sirve para clasificar escalas musicales.

Sarai Hernández-Torres: Atrápame si puedes: sistemas de partículas interactivos

En esta charla presentaremos sistemas de partículas interactivas que genealizan un modelo llamado “chase-escape”. Chase-escape imita el movimiento de un conjunto de depredadores persiguiendo a sus presas; en la variantes que consideraremos, la presas también pueden morir por causas externas. Veremos cómo la combinatoria analítica nos permite entender las transiciones de fase de este modelo cuando se define sobre un árbol d-ario.

Irma León: Ergodicidad única en sistemas dinámicos

Las medidas invariantes nos permiten estudiar propiedades genéricas en los sistemas dinámicos. La noción de ergodicidad nos dice que el espacio no se puede separar en subconjuntos invariantes ambos con medida positiva.
Además, se sabe que todo sistema tiene al menos una medida de probabilidad invariante. En esta charla nos enfocamos en sistemas que tienen una única medida de probabilidad invariante, lo cual es conocido como únicamente ergódico y mostraremos algunos ejemplos con dicha propiedad haciendo uso de la teoría de substituciones.

Sergio López: Misterios en la clase de universalidad KPZ

En 1986 Kardar, Parisi y Zhang introdujeron la ecuación diferencial estocástica que toma su nombre. Tal ecuación fue planteada como un modelo del crecimiento de una frontera aleatoria creciendo en un ambiente que también es aleatorio. Como ejemplo puede observarse la dinámica del borde de una hoja de papel que se empezó a quemar en una esquina).

Desde entonces se ha probado que muchos modelos estocásticos comparten algunas de las características esperadas de tal evolución. Y se han dibujado conexiones inesperadas entre diversas áreas como secuencias crecientes, matrices aleatorias, sistemas de partículas, combinatoria, polímeros aleatorios, teoría de representaciones, etc.

En el centro de los problemas abiertos aparece una conjetura importante: una gran clase de procesos estocásticos converge bajo cierto escalamiento a un campo aleatorio llamado Punto Fijo KPZ, cuya existencia ha sido probada, y del cuál se conocen ya algunas propiedades. A tal clase se le llama clase de universalidad KPZ.

Charlaremos de tal historia, tratando de poner énfasis en las ideas sobre la parte técnica.

Marco Antonio López Ortiz: Fallas vs. ataques maliciosos en árboles aleatorios recursivos

En 1974 se empezó a estudiar procesos de cortes en una clase de estructuras llamadas árboles aleatorios recursivos, este se puede pensar como un modelo de fallas aleatorias. Se ha estudiado a profundidad la cantidad de cortes necesarios para eliminar un árbol aleatorio recursivo con n vértices.

Nosotros proponemos un nuevo procedimiento de corte que se enfoca en los vértices de mayor grado, el cual puede modelar un ataque malicioso. Estudiamos cotas superiores para el número de ataques necesarios para la destrucción del árbol y obtenemos el orden de crecimiento en probabilidad.

Luguis de los Santos Baños: Autómatas celulares generalizados

Los autómatas celulares fueron inventados en los años 40 por John von Neumann y Stanislaw Ulam. Consisten en un arreglo de células que evolucionan en función de las células vecinas y de ciertas reglas que dependen de la simulación. Un ejemplo de esto es el Juego de la Vida creado por John Conway, el cual simula un proceso de vida, muerte y la dinámica de una población.

Hay diferentes definiciones de autómatas celulares, unas equivalentes y otras más generales. Para esta plática usaremos el grafo de Cayley para hablar de autómatas celulares sobre grupos finitamente generados.

Una versión más generalizada de autómatas celulares surge al considerar una función donde los grupos que actúan en el dominio y codominio sean grupos arbitrarios G y H, respectivamente. Esta función es definida por medio de un homomorfismo de H a G. Estos autómatas celulares generalizados fueron definidos recientemente en el artículo "A generalization of cellular automata over groups", donde se demostró que cumplen muchas propiedades análogas a los autómatas celulares clásicos. En esta plática hablaremos de resultados adicionales que no vienen en el artículo mencionado.

Víctor Muñoz-López: Sobre sistemas dinámicos mezclantes

Los sistemas mezclantes son estudiados debido a que estos modelan varios fenómenos físicos. Esta propiedad se estudia en procesos estocásticos y sistemas dinámicos.
En esta plática estudiaremos el espacio de los sistemas mezclantes desde el punto de vista de la teoría descriptiva de conjuntos.

Carlos Reyes: Medidas de entropía máxima en subshifts de densidad acotada

El concepto de entropía es de interés al tratar de definir cuando un sistema se comporta en equilibrio. En esta charla nos enfocaremos en una familia de sistemas dinámicos simbólicos, conocidos como subshifts de densidad acotada, donde a través de ejemplos revisaremos algunas propiedades importantes. Apoyados del criterio de Climenhaga-Thompson, enunciamos un resultado que establece condiciones suficientes para asegurar una única medida de entropía máxima en un subshift de densidad acotada. La charla se basa en un trabajo en conjunto con Felipe García-Ramos y Ronnie Pavlov.